הפתרון לחידת המטבע המוטית מבוסס על עיקרון בסיסי מאוד בהסתברות: הסיכוי שיקרו מספר מאורעות בלתי תלויים (כלומר, שאין שום קשר בין ההתרחשות של אחד מהם להתרחשות של אחר) הוא מכפלת ההסתברויות של כל אחד מהמאורעות בנפרד. למשל, אם הסיכוי שלי לזכות מחר בלוטו הוא אחד למיליון, והסיכוי שמחר יירד גשם הוא 50% (אחד לשניים), אז הסיכוי שמחר אזכה בלוטו וגם יירד גשם הוא אחד לשני מיליונים.

בהטלת מטבע – רגילה או מוטה – התוצאה של כל הטלה היא כמובן בלתי תלויה בתוצאה של הטלות אחרות. לכן, אם הסיכוי לקבל "עץ" בהטלה אחת הוא איזשהו ערך P, אז הסיכוי לקבל את הרצף "עץ,עץ" בשתי הטלות רצופות הוא P כפול P.

נקרא לסיכוי המשלים ל-P, כלומר הסיכוי לקבל "פלי", בשם Q: אז הסיכוי לקבל "פלי,פלי" הוא Q כפול Q. באותו אופן חישוב, הסיכוי לקבל "עץ,פלי" הוא P כפול Q והסיכוי לקבל "פלי,עץ" הוא Q כפול P – אותו סיכוי בדיוק!

אם כך, מתוך ארבעת הצירופים האפשריים בשתי הטלות של מטבע מוטה, יש שניים ("עץ,פלי" ו"פלי,עץ") שהסיכוי שלהם זהה, אפילו אם איננו יכולים לדעת מהו הערך המספרי של הסיכוי הזה. לכן, כדי לקבל תוצאה בהסתברות של 50%, צריך פשוט להטיל את המטבע פעמיים שוב ושוב, עד שמתקבל אחד משני הצירופים האלה, ולהכריז על התוצאה לפיו.

הבנתם? פתרתם לבד כבר קודם? יופי, זה היה החימום. עכשיו נשאל שאלה הפוכה: בהינתן מטבע לא מוטית, הוגנת, שבה הסיכוי לקבל עץ שווה בדיוק לסיכוי לקבל פלי, איך אפשר לקבל תוצאה בהסתברות אחרת כרצוננו, P ו-Q מסוימים שהם לא 50%-50%?

לחצו על "3" כאן למטה אחרי שתפתרו או תתייאשו…