חידה מתמטית קטנה על מטבעות מתחברת באופן לא צפוי לטכניקה מתוחכמת במיקרו-בקרים לשליטה בתאורה.
יש חידה מפורסמת למדי, שהולכת ככה: אתם צריכים להגריל משהו אקראית, בסיכוי של 50%-50% בדיוק. יש לכם מטבע אחת בלבד, אבל היא מוּטה – הסיכוי שלה ליפול על "עץ" לא שווה לסיכוי ליפול על "פלי", ואין לכם מושג מהם הסיכויים האלה בפועל. יכול להיות שזה 51%-49% ויכול להיות שזה 0.1%-99.9%, או כל צירוף אחר (חוץ מ-0% לאחד הצדדים, כמובן). מה אפשר לעשות, אם בכלל, כדי לקבל תוצאה בעלת הסתברות של 50% בהסתמך על המטבע המוטה?
כדי שלא תתפתו לקפוץ מיד לפתרון, שמתי אותו בדף נפרד. זה הזמן לעצור ולחשוב על החידה לבד. אחרי שיהיה לכם פתרון, לחצו על "2" כאן למטה.
הפתרון האחרון מאוד מגניב 😀
חידת המשך היא איך להפוך את ה"מטבע הלא מאוזן" שיש לנו ל"קוביה לא מאוזנת עם N פיאות", כלומר במקום להגריל תוצאה מבין 2 מאורעות, להגריל תוצאה מבין N מאורעות בהסתברויות שרירותיות כלשהן.
כבר יש לכם את כל הכלים שאתם צריכים 🙂
הפתרון הזה שקול לקירוב המאורע עם ההסתברות שאנחנו רוצים (נניח 1 ל-6 בדוגמה שלך) ע"י סכום של מאורעות בלתי תלויים עם הסתברות מהצורה 2 בחזקת (n-). למשל, אם רוצים לקבל מאורע כלשהו בהסתברות 0.6 אז ננסה לקרב אותו ע"י איחוד של מאורעות בלתי תלויים שסכום ההסתברויות שלהם הוא 0.6. נתחיל מהמאורע "סדרת ההטלות מתחילה ב-1" (אני מחליף פה את העץ והפלי ב-0 ו-1 בשביל הנוחות). ההסתברות למאורע הזה הוא 0.5, לכן אנחנו צרכים עכשיו למצוא עוד מאורעות שיתנו לנו הסתברות של 0.1. המאורע הבא שנותן לנו הסתברות קטנה או שווה ל0.1 הוא מאורע מהסגנון "סדרת ההטלות מתחילה ב-0001" שהיא גם… לקרוא עוד »
היה נראה לי משום מה שהתגובות הן פר עמוד.
הפתרון פה מתייחס לפתרון של החידה מעמוד 3.