בכל ההתייחסויות הקודמות פה בבלוג למחלקי מתח, או שהשתמשתי בשני נגדים קבועים, או – אם אחד מהם היה נגד משתנה כלשהו – בחרתי לנגד השני ערך "מתאים" בלי להסביר בדיוק איך ולמה. הגיע הזמן להתייחס לנקודה הקטנה והחשובה של בחירת ערך נגד אופטימלי.

למי שעוד לא סגור על התיאוריה של מחלק המתח הבסיסי, הנה פוסט מפורט. בעיקרון, אנחנו בוחרים ערכים לשני נגדים כדי ליצור יחס מסוים ביניהם, כאשר באופן כללי מומלץ להימנע מערכים קטנים מדי (=בזבוז זרם) או גדולים במידה קיצונית (=הפרעות פוטנציאליות מקיבוליות זעירה במעגל).

אבל כשאחד הנגדים הוא דינמי, איזשהו חיישן שמגיב בשינוי משמעותי של ההתנגדות לפרמטרים סביבתיים כמו אור, חום* או לחץ, המשימה שלנו הופכת לאחרת: לא למצוא לנגד השני ערך שיפיק במוצא מתח ספציפי, אלא ערך שייתן טווח מתחים מקסימלי.

מה זאת אומרת? נניח שיש לנו נגד תלוי-אור (LDR), שטווח ההתנגדות שלו הוא אלף אוהם בתאורה מקסימלית עד מאה אלף אוהם בחושך מוחלט. נניח גם שמצאנו במגירה נגד רגיל של 1 מגה-אוהם, והחלטנו לשלב אותו עם ה-LDR במחלק מתח. הנגד הרגיל הזה יהיה בתפקיד R2, שמחובר מצד אחד לנקודת המוצא ומצדו השני לאדמה. מתח ההפעלה של המעגל כולו יהיה 5V.

לפי הנוסחה של מחלק המתח והנתונים הנ"ל, בתאורה מקסימלית, מתח המוצא יהיה 4.995V. בחושך מוחלט, מתח המוצא יהיה 4.545V. במילים אחרות, ההפרש בין מתחי המוצא בשני המצבים הקיצוניים האלה יהיה 0.45V בלבד. אם נבצע קריאה אנלוגית של המתח בעזרת פין קלט של ארדואינו, למשל, אנחנו למעשה "נבזבז" את רוב טווח המתחים שהוא מסוגל לזהות.

נניח כעת שבמקום נגד של 1 מגה-אוהם מצאנו נגד של 50 קילו-אוהם. מתחי המוצא במצבים הקיצוניים יהיו כעת 4.902V ו-1.667V, הפרש של 3.235V – גדול פי שבעה מההפרש שקיבלנו עם הנגד הגדול! וכמובן, ככל שההפרש הזה יהיה גדול יותר, כך נוכל לקרוא את הפלט ברזולוציה גבוהה יותר עם ה-ADC שלנו, וזה כמעט תמיד מה שאנחנו רוצים.

השאלה כעת היא מהו הערך האופטימלי של נגד R2, זה שיעניק לנו – בהינתן ערכי הקיצון הידועים של R1 המשתנה – את טווח התוצאות הגדול ביותר. בעצם, יש לנו פונקציה מתמטית די בסיסית, ואנחנו מחפשים את ערך R2 שייתן לנו את התוצאה המקסימלית.

הפונקציה אולי בסיסית, אבל לצערי הידע שלי במתמטיקה עוד יותר בסיסי, ולא הצלחתי לחשוב בקלות על דרך לפתרון. מה שכן יכולתי לעשות בקלות זה לכתוב תוכנה שמוצאת פתרון (ליתר דיוק, הערך השלם הקרוב ביותר לפתרון) בהינתן מינימום ומקסימום של R1.

ידעתי אינטואיטיבית שהפתרון חייב להיות איפשהו בין שני הערכים האלה, והתוכנה אישרה את האינטואיציה. אבל התשובה היא לא בדיוק אמצע. היא קרובה יותר לערך הנמוך, ואחרי חיפוש באינטרנט הגעתי למסמך הזה, שמפרט פתרון מתמטי של אותה בעיה, רק בהיפוך התפקידים של R1 ו-R2. אם לא בא לכם לקרוא שם, השורה התחתונה היא שהערך האופטימלי הוא הממוצע הגאומטרי של שני ערכי הקיצון, כלומר שורש המכפלה של שני הערכים. השורש של אלף-כפול-מאה-אלף הוא עשרת אלפים. נגד 10K ייתן לנו מתחי קיצון של 4.545 ו-0.454 לערך, כלומר טווח של 4.091 וולט. אתם מוזמנים לבדוק ולראות שזה אכן הטווח המרבי.

אז בכל פעם שמודדים משהו בעזרת חיישן "התנגדותי" במחלק מתח, זו השיטה למצוא את ערך הנגד השני שימקסם את טווח הפלט. פשוט וקל. מה שכדאי לזכור, לפני שרצים לנוסחה, זה שלפעמים טווח ההתנגדות התיאורטי של החיישן הוא לא הטווח הרלוונטי ליישום הספציפי. לדוגמה, אם LDR מסוים יורד עד 1K אוהם באור שמש מלא אבל הפרויקט יישב תמיד בתוך מחסן נטול חלונות, כדאי לבדוק מה טווח ההתנגדות שלו בתנאי אמת, בשטח, ולבצע את החישוב לפיו. הרזולוציה שנוכל להשיג כך תהיה הרבה יותר גבוהה.

* זה המקום להיזכר באמירה נהדרת של Elecia White: "כל החיישנים הם חיישני טמפרטורה, חלקם מודדים גם דברים אחרים."